交替合作问题是工程问题中非常重要的一个知识点，它和多者合作问题有一些相似之处，只不过交替合作问题在合作方式上比较特殊，那么我们就来学习一下这个知识点吧。

一、问题概述

交替合作问题一般指多个主体以交替合作的方式完成一项工作，一般会以循环的方式进行，直到完成这项工作。

二、解题方法

解题核心：求解的核心在于找到最小的循环周期和一个循环周期的效率和。

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.11 B.12 C.13.5 D.14

中公解析：要想求出完成这项工作的时间，我们需要两个数据，分别是工程总量和甲乙的效率和，先用特值法设出隧道的工程总量，即设为20和10的最小公倍数20，那么就可以得出甲和乙的效率分别是1和2，最小的循环周期为两天(甲工作1天，乙工作1天)，一个循环周期的效率和为3个工作量，那么完成20个工作量需要6个循环还剩下2个工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6个循环周期即12天，一共是13.5天，选择C项。

例2：某项工作，甲单独做要18小时完成，乙要24小时完成，丙需要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班。问当该项工作完成时，乙共做了多长时间?

A.7小时44分 B.7小时58分 C.8小时 D.9小时10分

中公解析：同上一道题目一样，首先设出这项工作的工程总量，在这道题目中可以设为18、24和30的最小公倍数即360，那么就可以得到甲乙丙三人的效率分别为20、15和12，最小的循环周期为3小时，一个循环周期的效率和为47，那么完成这项工作需要7个循环还剩下31个工作量，甲再做1小时还剩下11个工作量，乙还需要做44分钟，加起来一共是7小时44分，选择A项。

例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7:3。请问甲每天做多少个?

A.30 B.40 C.70 D.120

中公解析：工作的主体没有发生变化，那么在一个循环周期的效率和也没有发生变化，根据题意可知，无论是第一种合作方式还是第二种合作方式，所用的天数都是奇数天，也就是说，最后一天工作的分别是甲和乙，那么甲乙的效率差就是4份对应40个零件，而甲的效率是7份对应的应该是70个零件，选择C项。

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